Question

6．函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（$\frac{π}{4}$）的值是-1．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，只要把解析式中的x换成x+$\frac{π}{4}$，即得平移后得到的函数解析式，即可代入求解．

解答 解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位后得到的解析式为y=cos[2（x+$\frac{π}{4}$）]=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x．
故g（x）=-sin2x，可得：g（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{2}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位，只要把解析式中的x换成x+$\frac{π}{4}$，即得平移后得到的函数解析式，属于基础题．