题目内容
已知数列{an}，a1=1，an+1=an+ln（1+
）（n∈N*），求an．
| 1 |
| n |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据递推公式，利用累加法结合对数的基本运算即可得到结论．
解答：
解：∵an+1=an+ln（1+
），
∴an+1-an=ln（1+
）=ln
=ln（n+1）-lnn，
∴a2-a1=ln2-ln1，
a3-a2=ln3-ln2，
a4-a3=ln4-ln3，
…
an-an-1=lnn-ln（n-1），
等式两边相加得an-a1=lnn-ln1，
即an=lnn-a1=lnn-1．
| 1 |
| n |
∴an+1-an=ln（1+
| 1 |
| n |
| n+1 |
| n |
∴a2-a1=ln2-ln1，
a3-a2=ln3-ln2，
a4-a3=ln4-ln3，
…
an-an-1=lnn-ln（n-1），
等式两边相加得an-a1=lnn-ln1，
即an=lnn-a1=lnn-1．
点评：本题主要考查数列的通项公式，利用累加法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
，则它的导函数是（ ）
| x-1 |
A、y′=
| ||||
B、y′=
| ||||
C、y′=
| ||||
D、y′=-
|
设圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程为（m+1）x-my-1=0，圆C被直线l截得的弦长等于（ ）
| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、与m有关 |
函数y=log（x-1）（3-x）的定义域是（ ）
| A、（1，2）∪（3，4） |
| B、[1，2]∪[3，4] |
| C、（1，2）∪（2，3） |
| D、[1，2]∪[2，3] |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=