Question

函数f（x）=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x
（1）求函数f（x）最大值，及取得最大值时对应的x值．
（2）若x∈[0，

π

4

]，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+

π

3

），由此可得f（x）取最大值及取得最大值时对应的x值．
（2）由x∈[0，

π

4

]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin（2x+

π

3

），
当2x+

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=

π

12

+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值1．
（2）∵x∈[0，

π

4

]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，∴sin（2x+

π

3

）∈[

1

2

，1]，
∴

1

2

≤f（x）≤1．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．