Question

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为

2

，底面边长为

3

，E为SA中点，求异面直线BE与SC所成的角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，交于F，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，EF与BE的成角是BE与SC的成角，由此能求出异面直线BE与SC所成角的大小．

解答： 解：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，交于F，
则F是AC和BD的中点，
连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，
且EF=

1

2

SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，
BF=

2

2

，AB=

6

2

，EF=

2

2

，
三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
cosA=

AB

2AS

=

3

2 2

=

6

4

，
根据余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE•AB•cosA=2，BE=

2

，
在△BFE中根据余弦定理，
BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=

1

2

，∴∠BEF=60°，
∴异面直线BE与SC所成角的大小60°．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．