Question

1．平行四边形ABCD中，AB=AD=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-2，$\overrightarrow{DM}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BM}$的值为（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BM}$的值．

解答 解：如图：平行四边形ABCD中，
∵AB=AD=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-2，$\overrightarrow{DM}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{0}$，
∴M为CD的中点，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CM}$）=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-2-$\frac{1}{2}•4$=-4，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．