题目内容

16．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4+3a11=0，则$\frac{{{S_{21}}}}{{{S_{14}}}}$=$\frac{7}{6}$．

分析 根据通项公式得出q7=-$\frac{1}{3}$，再代入求和公式计算即可．

解答 解：设{an}的公比为q，显然q≠1．
∵a4+3a11=0，
∴a4+3a4q7=0，
∴q7=-$\frac{1}{3}$．
∴S21=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{21}）}{1-q}$，S14=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{14}）}{1-q}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{S}_{14}}$=$\frac{1-{q}^{21}}{1-{q}^{14}}$=$\frac{1+\frac{1}{27}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，求和公式，属于基础题．

练习册系列答案
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