题目内容
10．在复平面内，复数z=$\frac{i}{1+2i}$的共轭复数对应的点位于第四象限．分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=$\frac{i}{1+2i}$的共轭复数对应的点的坐标得答案．
解答 解：∵z=$\frac{i}{1+2i}$=$\frac{i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$，
∴$\overline{z}=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$，
∴复数z=$\frac{i}{1+2i}$的共轭复数对应的点的坐标为（$\frac{2}{5}，-\frac{1}{5}$），位于第四象限．
故答案为：四．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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20．已知向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为120°，且$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=4$，若$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，则实数λ的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $-\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $-\frac{2}{5}$ |
18．若函数f（x）满足：①对定义域内任意x，都有f（x）+f（-x）=0，②对定义域内任意x1，x2，且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则称函数f（x）为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{-{e}^{x}+1}{1+{e}^{x}}$ | |
| B． | f（x）=ln（1+x）+ln$\frac{1}{-x+1}$ | |
| C． | f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$ | |
| D． | f（x）=tan x |
5．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+1}$，若f（x0）=2016，则f（-x0）=（ ）
| A． | -2013 | B． | -2014 | C． | -2015 | D． | -2016 |
15．复数$\frac{-2+i}{1+2i}$=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -i | D． | i |
2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一个最高点坐标为（1，2），相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）的图象关于（2，0）中心对称 | B． | f（x）的图象关于直线x=3对称 | ||
| C． | f（x）在区间（2，3）上单调递增 | D． | f（2017）=2 |