题目内容

设
a
，
b
是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（　　）
①若
a
•
b
=0，则有|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
②|
a
•
b
|=|
a
||
b
|；
③若存在实数λ，使得
a
=λ
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，则存在实数λ，使得
a
=λ
b
．
A、①③B、①④C、②③D、②④
考点：平面向量数量积的性质及其运算律
专题：平面向量及应用
分析：①当
a
•
b
=0时，判断|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立；
②利用数量积判断|
a
•
b
|=|
a
||
b
|不一定成立；
③当
a
=λ
b
时，判断|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不一定成立；
④当|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|时，得出
a
、
b
共线，即可判断正误．
解答： 解：对于①，当
a
•
b
=0时，|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=|
a
-
b
|，∴①正确；
对于②，∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，∴|
a
•
b
|=|
a
||
b
|不一定成立，②错误；
对于③，当
a
=λ
b
时，则|
a
+
b
|=|λ
b
+
b
|=|
b
||λ+1|，|
a
|+|
b
|=|λ
b
|+|
b
|=|
b
|（|λ|+1），
|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不一定成立，∴③错误；
对于④，当|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|时，∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=|
a
|2-2|
a
||
b
|+|
b
|2，
∴
a
•
b
=-|
a
||
b
|，∴
a
b
共线，即存在实数λ，使得
a
=λ
b
，∴④正确．
综上，正确的是①④．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f（x）的“管控区间”．
（1）求函数f（x）=x2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控区间”；
（2）函数g（x）=|1-
1
x
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数a、b的值，若不存在，请说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．
一个正方体的所有顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的表面积
 
cm2．
已知函数f（x+1）=
2x+1
x+2
．
（Ⅰ）求f（2），f（x）；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在[1，17]上为增函数；
（Ⅲ）求函数f（x）在[1，17]最大值和最小值．
sin47°cos17°-cos47°cos73°=
 
．
已知f（x）=x2+2x+4（x∈[-2，2]）则f（x）的值域为
 
．
不等式
x-1
1-2x
≥0的解集
 
．
已知tanα=-
15
4
且α∈(
3π
2
，2π)，则cosα=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网