题目内容
11．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，anan+1＜0（n∈N*，），bn=an+12-an2，则{bn}的通项公式bn=$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．分析 数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，anan+1＜0（n∈N*，），化为：3${a}_{n+1}^{2}$-2${a}_{n}^{2}$=1，变形为：${a}_{n+1}^{2}$-1=$\frac{2}{3}$$（{a}_{n}^{2}-1）$，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，anan+1＜0（n∈N*，），
化为：3${a}_{n+1}^{2}$-2${a}_{n}^{2}$=1，
变形为：${a}_{n+1}^{2}$-1=$\frac{2}{3}$$（{a}_{n}^{2}-1）$，
∴数列$\{{a}_{n}^{2}-1\}$是等比数列，首项为-$\frac{3}{4}$，公比为$\frac{2}{3}$．
∴${a}_{n}^{2}$-1=$-\frac{3}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$，
∴bn=an+12-an2=$-\frac{3}{4}×（\frac{2}{3}）^{n}$+$\frac{3}{4}×（\frac{2}{3}）^{n-1}$=$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．
则{bn}的通项公式bn=$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．
点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
英语小英雄天天默写系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 2 |
 | 优秀 | 良好 | 一般 |
| 优秀 | b | 2 | 3 |
| 良好 | 3 | 4 | a |
| 一般 | 3 | 3 | 3 |
（Ⅰ）估计两科成绩相同的应聘者的人数；
（Ⅱ）从所有科目一成绩为良好的应聘者中随机抽取3人，设这3人成绩中优秀科目总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ；
（Ⅲ）根据两科测试成绩，每位应聘者可能属于9个不同的成绩组之一，设表中两科成绩不同的各组人数的方差为s12，科目一成绩不高于科目二成绩的各组人数的方差为s22，比较s12与s22的大小．（只写结论即可）