已知x＞3.求f(x)=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知x＞3，求f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值．

分析利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．

解答解：∵x＞3，
∴x-3＞0，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$=x-3+$\frac{4}{x-3}$+3≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{4}{x-3}}$+3=4+3=7，当且仅当x=5时取等号，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值为7．

点评本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键．

练习册系列答案

7．已知圆O：x²+y²=4．
（1）过点P（4，4）作圆O的切线PA、PB，求切线长|PA|；
（2）过点P作圆O的切线PA、PB，若切线长|PA|=$\sqrt{5}$，求点P的轨迹．

4．已知曲线f（x）=ke^-2x在点x=0处的切线与直线x-y-1=0垂直，若x₁，x₂是函数g（x）=f（x）-|1nx|的两个零点，则（　　）

A．

1＜x₁x₂＜$\sqrt{e}$

B．

$\frac{1}{\sqrt{e}}$＜x₁x₂＜1

C．

2＜x₁x₂＜2$\sqrt{e}$

D．

$\frac{2}{\sqrt{e}}$＜x₁x₂＜2

11．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，a_na_n+1＜0（n∈N^*，），b_n=a_n+1²-a_n²，则{b_n}的通项公式b_n=$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

1．设a=log_n（n+1），b=log_（n+1）（n+2），n∈N^*，则a，b的大小关系为b＜a．

8．若二次函数ax²+bx+c=0的两个实数根为-2，3（a＜0），则ax²+bx+c＞0的解集为（　　）

5．设函数f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，则实数a的取值范围是（　　）

1．若函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-2，g（x）=a（x-a+3）$同时满足以下两个条件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（-1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为（2，4）．

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