某单位对360位应聘者进行了2个科目的测试.每个科目的成绩由高到低依次为优秀.良好和一般.从所有应聘者的成绩中随机抽取27个数据统计如下: 优秀良好一般优秀 b 2 3 良好 3 4 a 一般 3 33由表可见.科目一成绩为优秀且科目二成绩为良好的有2人.若将表中数据的频率设为概率.则估计有80位应聘者科目一的乘积高于科目二的成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某单位对360位应聘者进行了2个科目的测试，每个科目的成绩由高到低依次为优秀、良好和一般，从所有应聘者的成绩中随机抽取27个数据统计如下：

	优秀	良好	一般
优秀	b	2	3
良好	3	4	a
一般	3	3	3

由表可见，科目一成绩为优秀且科目二成绩为良好的有2人，若将表中数据的频率设为概率，则估计有80位应聘者科目一的乘积高于科目二的成绩．
（Ⅰ）估计两科成绩相同的应聘者的人数；
（Ⅱ）从所有科目一成绩为良好的应聘者中随机抽取3人，设这3人成绩中优秀科目总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ；
（Ⅲ）根据两科测试成绩，每位应聘者可能属于9个不同的成绩组之一，设表中两科成绩不同的各组人数的方差为s₁²，科目一成绩不高于科目二成绩的各组人数的方差为s₂²，比较s₁²与s₂²的大小．（只写结论即可）

分析（Ⅰ）根据题意，求出a、b的值，再计算两科成绩相同的应聘者人数；
（Ⅱ）计算随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ即可；
（Ⅲ）根据表中两科成绩不同的各组人数与科目一成绩不高于科目二成绩的各组人数，结合方差的定义得出s₁²与s₂²的大小．

解答解：（Ⅰ）根据题意，a+b=27-（5+7+9）=6，
27人中有27×$\frac{80}{360}$=6人科目一的成绩高于科目二的成绩；
即2+a=6，解得a=4，所以b=2；
所以估计两科成绩相同的应聘者人数为2+4+3=9；
（Ⅱ）所有科目一成绩为良好的应聘者有3+4+4=11人，
从中随机抽取3人，设这3人成绩中优秀科目总数为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3；
且P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{56}{165}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{8}^{2}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{28}{55}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{8}{55}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{1}{165}$；
所以随机变量ξ的分布列为，

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{56}{165}$	$\frac{28}{55}$	$\frac{8}{55}$	$\frac{1}{165}$

数学期望为Eξ=0×$\frac{56}{165}$+1×$\frac{28}{55}$+2×$\frac{8}{55}$+3×$\frac{1}{165}$=$\frac{9}{11}$；
（Ⅲ）根据两科测试成绩，表中两科成绩不同的各组人数为2，3，3，4，3，3，其方差为s₁²，
科目一成绩不高于科目二成绩的各组人数为3，3，其方差为s₂²，则s₁²＞s₂²．

点评本题考查了随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了方差的定义与应用问题，是综合性题目．