若函数y=2x上存在点(x.y)满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$.则实数m的最大值为( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若函数y=2^x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$，则实数m的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

分析由题意作平面区域，从而利用数形结合求解即可．

解答解：由题意作平面区域如图，

结合图象可知，
y=2^x与y=3-x相交于点（1，2），
故m≤1，
故选：B．

点评本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法的应用，属于中档题．

练习册系列答案

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{6}$．

9．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k的条件是（　　）

16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为$\frac{25}{24}$，则判断框中填写的内容可以是（　　）

13．已知圆心为C₁的圆（x+2）²+y²=1，圆心为C₂的圆（x-4）²+y²=4，过动点P向圆C₁和圆C₂引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC₁C₂面积最大值为（　　）

10．已知O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=3，若m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{8-2\sqrt{3}}$，m+$\sqrt{3}$n的值是-12．

11．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，a_na_n+1＜0（n∈N^*，），b_n=a_n+1²-a_n²，则{b_n}的通项公式b_n=$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

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