Question

3．已知平面区域D={（x，y）|0≤x≤1，|y|≤1}，?（x，y）∈D，$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|的概率P=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用区域的面积比求概率．

解答 解：∵$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|，
∴y²≥x，
平面区域D={（x，y）|0≤x≤1，|y|≤1}，所围成图形为矩形，S_矩形=1×2=2，
?（x，y）∈D，y²≥x，其面积为阴影部分的面积，其S_阴影=${∫}_{-1}^{1}$y²dy=$\frac{1}{3}$y³|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
故?（x，y）∈D，$\sqrt{{（x-\frac{1}{4}）}^{2}{+y}^{2}}$≥|x+$\frac{1}{4}$|的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的测度，利用公式解答．