Question

已知集合A={x|-1≤x≤a}≠∅，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x²，x∈A}，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由已知中集合A={x|-1≤x≤a}≠∅，P={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，Q={y|y=x²，x∈A}，由P⊆Q，可得0∈A，即a≥0，分0≤a≤1和a＞1两种情况，分别讨论满足条件的实数a的取值范围，最后综合讨论结果可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|-1≤x≤a}≠∅，
故a≥-1，
则P={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，
∵Q={y|y=x²，x∈A}，P⊆Q，
故0∈A，即a≥0，
①若0≤a≤1，则Q=[0，1]，此时a+1≤1，即a≤0，
∴a=0，
②若a＞1则Q=[0，a²]，此时a+1≤a²，解得a≤

1- 5

2

，或a≥

1+ 5

2

，
∴a≥

1+ 5

2

，
综上所述，实数a的取值范围是a=0，或a≥

1+ 5

2

．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，一次函数和二次函数的图象和性质，是函数与集合的综合应用，难度中档．