题目内容

4．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定义域为集合A，函数g（x）=$\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}$的定义域为集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

分析 （1）分别解得集合A，B即可；
（2）根据A∩B=A，得出A⊆B，借助数轴解得即可．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{x-2}≥0⇒x＞2或x≤-1$，
x2-（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a
∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）
（2）$A∩B=A?A⊆B⇒\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a+1≤2\end{array}\right.⇒-1≤a≤1$…（12分）

点评 本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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16．曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
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13．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题，其中真命题有（　　）
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A．0个B．1个C．2个D．3个
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（2）若f（x）在区间$（-1，0）及（0，\frac{1}{2}）$内各有一个零点，求实数a的取值范围．

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