Question

如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=

1

3

∠OAC．

Answer 1

考点：圆的切线的判定定理的证明

专题：直线与圆

分析：取EC的中点F，连接AF，OE，AE．则OE∥AF∥BC，利用平行线的性质以及圆切线的性质等即可得到∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．从而证得∠ACB=

1

3

∠OAC．

解答： 解：如图，取EC的中点F，连接AF，OE，AE．
则OE⊥EC，AF∥OE．
∴AF⊥EC．
∴∠CAF=∠EAF．
又∵OE∥AF∥BC，
∴∠EAF=∠OEA=∠OAE，
∠CAF=∠ACB．
∴∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．
∴∠ACB=

1

3

∠OAC．

点评：本题考查圆的切线的性质，平行线的性质等知识的综合应用，属于中档题．