Question

17．下列函数中，既在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

• A． y=-x²
• B． y=x^-1
• C． y=-e^x
• D． y=ln|x|

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=-x²，为二次函数，在区间（-∞，0）单调递增，不符合题意；
对于B、y=x^-1=$\frac{1}{x}$，为反比例函数，在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；
对于C、y=-e^x，为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D、y=ln|x|，f（-x）=ln|-x|=lnx=f（x），为偶函数，在（-∞，0）上，f（x）=ln（-x），为减函数，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的判定，注意掌握常见函数的奇偶性、单调性．