Question

某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85）之间为体质良好；在[60，75）之间为体质合格；在[0，60）之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如图所示：

（Ⅰ）估计该校学生中体质为良好和优秀的人数有多少？
（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．求在选出3名学生中至少有1名体质为优秀的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据抽样的定义和条件即可估计该校体质为良好和优秀的学生人数；
（Ⅱ）求出随机变量的分布列以及数学期望公式进行计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）根据抽样的性质，
估计该校学生中体质为良好的学生人数有：

15

30

×300=150人，
该校学生中体质为优秀的学生人数有：

10

30

×300=100人．
（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为 15：10=3：2．
所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为

3

5

×5=3人，
从体质为优秀的学生中抽取的人数为

2

5

×5=2人，
设“在选出的3名学生中至少有名体质为优秀”为事件A，
则 P(A)=1-

C 3 3

C 3 5

=

9

10

． 
故在选出的3名学生中至少有名体质为优秀的概率为

9

10

．

点评：本题主要考查茎叶图的应用以及古典概型概率的计算，考查学生的计算能力．