题目内容
已知圆过椭圆
+
=1的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件知圆心一定在线段AF的中垂线上，把线段AF的中垂线方程代入椭圆
+
=1，能求出圆心坐标，由此能求出圆心到椭圆中心的距离．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
解答：
解：椭圆
+
=1的右顶点A（2，0），右焦点F（1，0），
∵圆过椭圆
+
=1的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，
∴圆心一定在线段AF的中垂线x=
上，
把x=
代入椭圆
+
=1，得y2=
，
∴圆心到椭圆中心的距离d=
=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∵圆过椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴圆心一定在线段AF的中垂线x=
| 3 |
| 2 |
把x=
| 3 |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 21 |
| 16 |
∴圆心到椭圆中心的距离d=
(
|
| ||
| 4 |
故答案为：
| ||
| 4 |
点评：本题考查椭圆的性质的应用，涉及到圆、椭圆、中垂线方程、两点间距离公式等知识点，是中档题．
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