Question

圆x²+y²+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为

2

的点共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由已知得圆心坐标为（-1，-2），半径r=2

2

，圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0距离为

2

，由此能求出圆x²+y²+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为

2

的点共有3个．

解答： 解：∵圆x²+y²+2x+4y-3=1，
∴（x+1）²+（y+2）²=8，
得到圆心坐标为（-1，-2），半径r=2

2

，
圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0距离d=

|-1-2+1|

2

=

2

，
∴直线一侧的最大距离为：2

2

-

2

=

2

，为所求得一条；
直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为：2

2

+

2

=3

2

，
∴有两条距离为

2

的直线，
综上所述，圆x²+y²+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为

2

的点共有3个．
故选：C．

点评：本题考查圆x²+y²+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为

2

的点的个数的求法，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．