Question

将函数f（x）=

3

sin2x-cos2x的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x=

π

6

对称，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的对称轴求得结果．

解答： 解：函数f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）的图象向左平移m个单位，得到
g（x）=2sin（2x+2m-

π

6

）
所得的图象关于直线x=

π

6

对称，
则：2×

π

6

+2m-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
即：m=

kπ

2

+

π

6

当k=0时，m=

π

6

故选：A

点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数图象的平移变换问题，及对称轴问题，属于基础题型．