题目内容

已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1006，a1007是方程x2-2012x-2011=0的两根，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是（　　）
A、1006B、1007
C、2011D、2012
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据韦达定理判断出a1006+a1007=2012＞0，a1006a1007=-2011＜0，根据数列的首项为正判断出a1006＞0，a1007＜0，进而利用等差数列求和公式分别判断出S2012＞0，S2013＜0，进而可判断出使Sn＞0成立的正整数n的最大值．
解答： 解：依题意知a1006+a1007=2012＞0，a1006a1007=-2011＜0，
∵数列的首项为正数，
∴a1006＞0，a1007＜0，
∴S2012=
(a1+a2012)×2012
2
=
(a1006+a1007)×2012
2
＞0，
S2013=
(a1+a2013)×2013
2
=a1007×2013＜0，
∴使Sn＞0成立的正整数n的最大值是2012，
故选：D．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键的判断出Sn＞0，Sn+1＜0．
练习册系列答案
相关题目
不等式|x-4|+|x-3|＞a对一切实数x恒成立，实数a的取值范围
 
．
点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=
 
．
如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，点Q为BC边的中点，点P在正六边形ABCDEF内（含边界），则
AP
•
AQ
的最大值为
 
．
设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于
 
．
“直线y=kx+b过点（1，1）”是“k=2且b=-1”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
函数f（x）=x2-tan（
π
6
-α）•x+1在[
3
2
，+∞）上单调递增，则α的取值范围是（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
2
3
π），（k∈Z）
B、（kπ-
2
3
π，kπ+
π
6
]，（k∈Z）
C、（-
2
3
π，+∞）（k∈Z）
D、（-∞，kπ+
π
6
]，（k∈Z）
（
32
+
1
2
）50的二项展开式中，整数项的个数是（　　）
A、3B、4C、5D、6
给出下列命题
①△ABC中，sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，则cosC=-
16
65
；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对于任意的x都有f（
π
6
+x）=-f（
π
6
-x），则f（
π
6
）=0；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=
π
2
；
其中正确的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个

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