Question

函数f（x）=x²-tan（

π

6

-α）•x+1在[

3

2

，+∞）上单调递增，则α的取值范围是（　　）

• A、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  2

  3

  π），（k∈Z）
• B、（kπ-

  2

  3

  π，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈Z）
• C、（-

  2

  3

  π，+∞）（k∈Z）
• D、（-∞，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈Z）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由二次函数的知识可知

1

2

tan（

π

6

-α）≤

3

2

，由正切函数解三角不等式可得．

解答： 解：∵f（x）=x²-tan（

π

6

-α）•x+1的图象为开口向上的抛物线，
且对称轴为直线x=

1

2

tan（

π

6

-α），
∵函数f（x）=x²-tan（

π

6

-α）•x+1在[

3

2

，+∞）上单调递增，
∴

1

2

tan（

π

6

-α）≤

3

2

，即tan（

π

6

-α）≤

3

，
∴tan（α-

π

6

）≥-

3

，
∴kπ-

π

3

≤α-

π

6

＜kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

6

≤α＜kπ+

2π

3

，k∈Z
故选：A

点评：本题考查三角函数和二次函数的结合，涉及正切函数的应用，属基础题．