题目内容
不等式|x-4|+|x-3|＞a对一切实数x恒成立，实数a的取值范围 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式
分析：令g（x）=|x-4|+|x-3|，利用绝对值不等式可求得g（x）min，从而可求得实数a的取值范围．
解答：
解：g（x）=|x-4|+|x-3|，
则g（x）=|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，
∴g（x）min=1．
∵不等式|x-4|+|x-3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）min=1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
则g（x）=|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，
∴g（x）min=1．
∵不等式|x-4|+|x-3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）min=1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查绝对值不等式，求得g（x）min是关键，考查构造函数思想与转化、运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、1006 | B、1007 |
| C、2011 | D、2012 |