题目内容

点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：解三角形
分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得sin∠EAF和tan∠EAF．
解答： 解：设BE=t，则AB=3t，
∴由余弦定理知AE=AF=
9t2+t2-2×3t×t×
1
2
=
7
t，
∴cos∠EAF=
AE2+AF2-EF2
2•AE•AF
=
7t2+7t2-t2
2•7t2
=
13
14
，
∵∠EAF＜
π
2
，
∴sin∠EAF=
1-cos2∠EAF
=
3
3
14
，
∴tan∠EAF=
sin∠EAF
cos∠EAF
=
3
3
13
．
故答案为：
3
3
13
．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．
（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA∥平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P-BMQ的体积．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（8）=
 
．
某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．则被申请大学的个数X的数学期望E（X）=
 
．
如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2
5
，则AB=
 
，CD=
 
．
已知向量
a
=（3，4）与
b
=（x，-8）共线．则|
b
|=
 
．
已知
2
5
=
1
3
+
1
15
，
2
7
=
1
4
+
1
28
，
2
9
=
1
5
+
1
45
，…观察以上各等式有：
（1）
2
11
=
 
；
（2）n≥3，且n∈N*时，
2
2n-1
=
 
．
已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1006，a1007是方程x2-2012x-2011=0的两根，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是（　　）
A、1006B、1007
C、2011D、2012
如图在△ABC中，MN∥BC，MC，NB交于点O，则图中相似三角形的对数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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