Question

16．若关于x的方程lg（x²+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a的取值范围为[-3，9]．

Answer 1

分析 由题意，x²+ax-10=0在x∈[1，5]上有解，所以a=$\frac{10}{x}$-x在x∈[1，5]上有解，利用单调性即可得出．

解答 解：由题意，x²+ax-10=0在x∈[1，5]上有解，所以a=$\frac{10}{x}$-x在x∈[1，5]上有解，
因为a=$\frac{10}{x}$-x在x∈[1，5]上单调递减，所以-3≤a≤9，经过验证满足x²+ax＞0．
故答案为：[-3，9]．

点评 本题考查了对数函数的单调性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．