Question

5．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$且$cosα=-\frac{3}{5}$，则$tan（\frac{α}{2}-\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及二倍角的余弦函数公式可求cos$\frac{α}{2}$，利用同角三角函数基本关系式可求sin$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$cosα=-\frac{3}{5}$，
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），2cos²$\frac{α}{2}$-1=-$\frac{3}{5}$，解得：cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tan$\frac{α}{2}$=2，
∴$tan（\frac{α}{2}-\frac{π}{4}）$=$\frac{tan\frac{α}{2}-1}{1+tan\frac{α}{2}}$=$\frac{2-1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．