已知复数z=$\frac{2z+i}{1+3i}$.则|z|=( )A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知复数z=$\frac{2z+i}{1+3i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：数z=$\frac{2z+i}{1+3i}$，化为：z（1+3i）=2z+i，∴（1-3i）z=-i，
可得z=$\frac{-i（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}$i．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{3}{10}）^{2}+（-\frac{1}{10}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

17．“a＜2”是“a²-2a＜0”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	既不充分也不必要条件
	C．	充要条件		D．	必要非充分条件

14．若非零实数a，b，c满足a＞b＞c，则一定成立的不等式是（　　）

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜\frac{1}{c}$

1．已知点（2，3）在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为$\frac{{4\sqrt{7}}}{7}b$．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂）为椭圆上的两点，且满足$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{{a}^{2}{x}_{1}{x}_{2}+{b}^{2}{y}_{1}{y}_{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，求证：△MON的面积为定值，并求出这个定值．

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+$\sqrt{2}$ac．
（1）求B的大小；
（2）求$\sqrt{2}$cosA+cosC的最大值．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求证：tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面积．

2．设复数z₁=3+2i，z₂=1+bi，其中b∈R，i是虚数单位．
（1）若b=1，z=z₁-z₂，求z的共轭复数$\overline{z}$；
（2）若z₁•z₂是纯虚数，求b的值．

3．下列参数方程与普通方程x²+y-1=0表示同一曲线的方程是（　　）

	A．	$\left\{{\begin{array}{l}{x=sint}\\{y={{cos}^2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）		B．	$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数）
	C．	$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-t}}\\{y=t}\end{array}}\right.$（t为参数）		D．	$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y={{sin}^2}θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）

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