题目内容

6．若复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数，则实数a=1．

分析 将复数表示为z=a+bi（a，b∈R）的形式，然后由a=0，b≠0求解．

解答 解：∵复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查复数的基本概念，是基础的计算题．

练习册系列答案
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16．若实数a、b、c＞0，且${a^2}+ab+bc+ca=6-2\sqrt{5}$，则2a+b+c的最小值为（　　）
A．$\sqrt{5}-1$B．$\sqrt{5}+1$C．$2\sqrt{5}+2$D．$2\sqrt{5}-2$
17．经过直线l1：x+y-1=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程为2x+y=0．
14．设直线l与曲线C1：y=ex和曲线C2：y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$均相切，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=-e2．
1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．
11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，点A为圆柱上底面的圆心，△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG体积的最大值是4．
18．若f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜-3B．a＞-3C．a≤-3D．a≥-3
15．方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数$y=\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，若方程x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点$（{x_i}，\frac{4}{x_i}）$（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（-∞，-6）∪（6，+∞）．
16．若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a的取值范围为[-3，9]．

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