$y=\frac{sinx}{x}$的导函数为${y^'}=\frac{xcosx-sinx}{x^2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．$y=\frac{sinx}{x}$的导函数为${y^'}=\frac{xcosx-sinx}{x^2}$．

分析根据题意，由函数的解析式，结合商的导数计算公式直接计算即可得答案．

解答解：根据题意，$y=\frac{sinx}{x}$，
其导数y′=$\frac{（sinx）′x-（x）′cosx}{{x}^{2}}$=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$；
即${y^'}=\frac{xcosx-sinx}{x^2}$，
故答案为：${y^'}=\frac{xcosx-sinx}{x^2}$．

点评本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

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18．若f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

15．方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数$y=\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，若方程x⁴+ax-4=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点$（{x_i}，\frac{4}{x_i}）$（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（-∞，-6）∪（6，+∞）．

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin2x），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（Ⅱ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在$[-\frac{π}{12}，\frac{23π}{12}]$内的所有实数根之和．

19．已知数列{a_n}，{b_n}中，a₁=1，a_n+1-（n+1）a_n=0，${b_1}^3+{b_2}^3+…+{b_n}^3={（{{b_1}+{b_2}+…+{b_n}}）^2}$且b_n＞0，n∈N^*．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1=n！
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若${c_n}=\frac{b_n}{{a{\;}_{n+1}}}$，求证：${c_1}+{c_2}+…+{c_n}≥\frac{n}{n+1}{\;}_{\;}{\;}_{\;}（n∈{N^*}）$．

16．若关于x的方程lg（x²+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a的取值范围为[-3，9]．

17．“a＜2”是“a²-2a＜0”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	既不充分也不必要条件
	C．	充要条件		D．	必要非充分条件

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