Question

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．
（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？（写出解题过程，否则不给分）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：（1）先考虑大于43251的数，利用间接法求解；
（2）1、2、3、4开头的五位数共有96个，所以第96项是4开头最大的数，即可得到结论

解答： 解：（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有：

A

4 4

=24       
第二类：以45打头的有：

A

3 5

=6
第三类：以435打头的有：

A

2 2

=2…（3分）
故不大于43251的五位数有：

A

5 5

-（24+6+2）=88（个）
即43251是第88项．（4分）
（2）数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项．即为45321．（8分）

点评：本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．