题目内容
不等式C8x-1＞3C8x的解集为 ．
考点：其他不等式的解法,组合及组合数公式
专题：不等式的解法及应用,排列组合
分析：首先由组合的性质可得，0≤x-1≤8或x≤8，解可得1≤x≤8；再运用组合公式可将原不等式化简整理变形，解可得x的范围，结合由组合数性质得到的x的范围，取交集可得答案．
解答：
解：首先由组合的性质可得：0≤x-1≤8或x≤8，解可得1≤x≤8；
原不等式可化为
＞3×
；
化简可得：4x＞27；
解可得x＞
；
又由x的范围，可得x=8；又1≤x≤8；
所以x=7或8．
不等式的解集为{7，8}．
故答案为：{7，8}．
原不等式可化为
| 8！ |
| (x-1)！(9-x)！ |
| 8! |
| x!×(8-x)! |
化简可得：4x＞27；
解可得x＞
| 27 |
| 4 |
又由x的范围，可得x=8；又1≤x≤8；
所以x=7或8．
不等式的解集为{7，8}．
故答案为：{7，8}．
点评：本题考查不等式的解法，组合数的公式，解题时需注意排列．组合数公式中上下标的关系与取值范围的限制．
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