Question

若函数g（t）=t²+2^a•t-2•2^a≥0，求t的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：把不等式转化为：t²+（t-2）•2^a≥0，即当t=2时，4≥0，恒成立，当t≠2时，即

t-2＞0 ax≥ t2 2-t

或

t-2＜0 ax≤ t2 2-t

解不等式即可求解．

解答： 解：函数g（t）=t²+2^a•t-2•2^a，
∵t²+2^a•t-2•2^a≥0，
t²+（t-2）•2^a≥0，
当t=2时，4≥0，恒成立，
当t≠2时，即

t-2＞0 ax≥ t2 2-t

或

t-2＜0 ax≤ t2 2-t

t＞2 t2 2-t ≤0

或

t＜2 t2 2-t ≥0

即t＞2，
综上：t的取值范围为：[2，+∞）

点评：本题考查了指数函数的单调性，转化不等式组求解，难度不大．