题目内容
已知三条直线的方程分别为：2x-y+4=0，x-y+5=0与2mx-3y+12=0，若三条直线能围成直角三角形，求实数m的值．
考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
专题：直线与圆
分析：直线2mx-3y+12=0过定点A（0，4），若三条直线能围成直角三角形，则根据直线垂直与斜率之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵直线a：2x-y+4=0，b：x-y+5=0与c：2mx-3y+12=0的斜率分别
为k1=2，k2=1，k3=
，
∴若三条直线能围成直角三角形，
则a⊥c，或b⊥c，
即k1k3=2×
=-1或k2k3=
=-1，
解得m=-
或m=-
．
解：∵直线a：2x-y+4=0，b：x-y+5=0与c：2mx-3y+12=0的斜率分别为k1=2，k2=1，k3=
| 2m |
| 3 |
∴若三条直线能围成直角三角形，
则a⊥c，或b⊥c，
即k1k3=2×
| 2m |
| 3 |
| 2m |
| 3 |
解得m=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查直线垂直和斜率之间的关系的应用，要求熟练掌握直线垂直的斜率关系．
练习册系列答案
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