Question

已知sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），tan（α-β）=

1

2

，求tan（α-2β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得cosα的值，可得tanα=

sinα

cosα

 的值．再根据tan（α-β）=

1

2

，求得tanβ 的值，可得tan2β的值，从而求得tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

的值．

解答： 解：∵sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
再根据tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1

2

，求得tanβ=2．
∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

4

3

，
∴tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

=

- 3 4 + 4 3

1- 3 4 ×(- 4 3 )

=

7

24

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的正切公式，属于中档题．