题目内容

将3个球随机地放入4个杯子中，求一个杯子中球数的最大值x的概率分布．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出一个杯子中球数的最大值x的概率分布．
解答： 解：由题意知X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=
A
3
4
43
=
6
16
=
3
8
，
P（X=2）=
C
1
4
C
2
3
•3
43
=
9
16
，
P（X=3）=
C
1
4
43
=
1
16
，
∴X的分布列为：
 X 1  2  3
P  
3
8
  
9
16
  
1
16
点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
相关题目
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为
.
X
=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn．）
（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为
1
4
，不堵车的概率为
3
4
；走线路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两人走线路①，丙老师因其他原因走线路②，且三人上班是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率为
7
16
，求走线路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．
在平面直角坐标系xoy中，双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8，一条渐近线的倾斜角为arctan
3
4
，设p为双曲线上一点，过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点M，求三角形OPM的面积S．
离心率为
5
5
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线x=ky+1与C交于相异两点M、N，且
OM
•
ON
=-
31
9
（O是坐标原点），求k．
设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）设a＞
1
2
，求函数f（x）的最小值；
（3）设a＞0，g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．
已知函数y=loga（a2x）•loga2（ax），当x∈[2，4]时，y的取值范围是[-
1
8
，0]，求实数a的值．
已知三条直线的方程分别为：2x-y+4=0，x-y+5=0与2mx-3y+12=0，若三条直线能围成直角三角形，求实数m的值．
设g′（x）是函数g（x）的导函数，且f（x）=g′（x）．现给出以下四个命题：
①若f（x）是奇函数，则g（x）必是偶函数；    
②若f（x）是偶函数，则g（x）必是奇函数；
③若f（x）是周期函数，则g（x）必是周期函数；
④若f（x）是单调函数，则g（x）必是单调函数．
其中正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的序号）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网