题目内容
已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结BM、BN，并延长分别交AD、DC于P，Q两点，连结PQ、MN，由M，N分别是△ABD和△BCD的重心，推导出MN∥PQ，由此能证明MN∥平面ACD．
解答：
证明：如图，连结BM、BN，并延长分别交AD、DC于P，Q两点，
连结PQ、MN，
∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
=
=2，
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
连结PQ、MN，
∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
| BM |
| MP |
| BN |
| NQ |
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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