Question

（1）已知α是第三角限的角，化简

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

（2）已知α∈（

π

2

，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=

2

3

，求sin³（

3π

2

-α）+cos³（

π

2

-α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由α的范围，判断出sinα与cosα的正负，表达式变形后，利用二次函数的性质化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果；
（2）利用诱导公式化简已知条件，求出sinαcosα，sinα-cosα，然后化简所求表达式，利用因式分解求解即可．

解答： 解：（1）∵α为第三象限角，cosα＜0，sinα＜0，
∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

|1+sinα|

|cosα|

-

|1-sinα|

|cosα|

=

1+sinα

-cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα；
（2）α∈（

π

2

，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=sinα+cosα=

2

3

，∴sinαcosα=-

7

18

，sinα-cosα=

4

3

sin³（

3π

2

-α）+cos³（

π

2

-α）=-cos³α+sin³α=（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）=

4

3

×(1-

7

18

)=

22

27

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．