Question

20．在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，-1），（2，5）．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直线AB的斜率，点到其中垂线的斜率，求出直线方程看；（Ⅱ）设出△ABC的重心，结合公式求出重心的坐标即可．

解答 解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），
直线AB的斜率是-3，
线段AB中垂线的斜率是$\frac{1}{3}$，
故线段AB的垂直平分线方程是y-2=$\frac{1}{3}$（x-3），
即x-3y+3=0；
（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），
由重心坐标公式可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4+2+6}{3}=4}\\{y=\frac{-1+5+2}{3}=2}\end{array}\right.$，
故重心坐标是G（4，2）．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查三角形的重心，是一道基础题．