Question

一个椭圆的长轴长是短轴的2倍，且过点（2，-6），则该椭圆的标准方程是：

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0），由题意知

a=2b 4 a2 + 36 b2 =1

；若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，（a＞b＞0），由题意知

a=2b 4 b2 + 36 a2 =1

．由此能求出椭圆方程．

解答： 解：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0），
由题意知

a=2b 4 a2 + 36 b2 =1

，
解得a=2

37

，b=

37

，
∴椭圆方程为

x2

148

+

y2

37

=1．
若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，（a＞b＞0），
由题意知

a=2b 4 b2 + 36 a2 =1

，
解得a=2

13

，b=

13

，
∴椭圆方程为

x2

13

+

y2

52

=1．
故答案为：

x2

148

+

y2

37

=1，或

x2

13

+

y2

52

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．