题目内容

在平面直角坐标系中，不等式组
x-2y≥0
x+y-4≤0
y≥0
表示的平面区域为Ω，则过点A（3，
3
）且与Ω有公共点的直线倾斜角的变化范围为
 
．
考点：简单线性规划
专题：
分析：由约束条件作出可行域，求出可行域内的点与Q连线的斜率的范围，则直线倾斜角的范围可求．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，

联立
x-2y=0
x+y-4=0
，解得B（
8
3
，
4
3
），
A（3，
3
），C（4，0），
∴kOA=
3
3
，kAC=
3
3-4
=-
3
．
∴直线倾斜角的变化范围为[
π
6
，
2π
3
]．
故答案为：[
π
6
，
2π
3
]．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
解下列不等式：
（1）log73x＜log7（4-x）；
（2）loga（2a-1）＞1（其中a＞0，且a≠1）．
已知函数f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)为偶函数，且θ∈[0，π]，
（1）求θ的值；
（2）函数f （x）在区间（0，a）内有且仅有3个零点，求实数a的取值范围．
某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是
 
．
已知函数f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且f(α-
π
3
)=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．
（3）将函数f （x）图象上每一点的横坐标缩小为原来的
1
2
，纵坐标不变，再向右平移
π
6
个单位，得到的函数设为g（x），求
∫
3π
4
π
2
g(x)dx的值．
在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，那么它的前三项的和等于（　　）
A、9B、21
C、9或21D、9或15
若双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1的渐近线过点M（1，2），则该双曲线的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
6
2
C、
3
D、
5
（任选两小题作答）判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=3x4+
1
x2
；　
（2）f（x）=（x-1）
1+x
1-x
；
（3）f（x）=
x-1
+
1-x
；
（4）f（x）=
x2-1
+
1-x2
．
(
x
-
1
x
)6展开式中的常数项是（　　）
A、20B、-10
C、-20D、10

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