Question

（任选两小题作答）判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=3x⁴+

1

x2

；　
（2）f（x）=（x-1）

1+x 1-x

；
（3）f（x）=

x-1

+

1-x

；
（4）f（x）=

x2-1

+

1-x2

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，即可得到结论．

解答： 解：（1）函数的定义域为为{x|x≠0}，
则f（-x）=3x⁴+

1

x2

=f（x），即函数f（x）是偶函数；　
（2）要使f（x）=（x-1）

1+x 1-x

有意义，则

1+x

1-x

≥0，
解得-1≤x＜1，定义域关于原点不对称，故函数f（x）为非奇非偶函数；
（3）要使函数有意义，则

x-1≥0 1-x≥0

，
解得

x≥1 x≤1

，即x=1，定义域关于原点不对称，故函数f（x）为非奇非偶函数；
（4）要使函数有意义，则

x2-1≥0 1-x2≥0

，即

x2≥1 x2≤1

解得x²=1，即x=±1，定义域关于原点对称，
则f（-x）=

x2-1

+

1-x2

=f（x）．
故函数f（x）是偶函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．