题目内容

15．已知函数f（x）=ex，g（x）=ax2-ax．若曲线y=f（x）上存在两点关于直线y=x的对称点在曲线y=g（x）上，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）

分析 利用函数的图形的交点，求出曲线的切线方程，判断切线与曲线有两个交点，推出选项即可．

解答 解：由题意可知（1，0）是曲线y=ax（x-1）与曲线y=lnx的通过公共点，并且当a=1时，两条曲线在（1，0）处的切线都是y=x-1，由导数的定义可知，当0＜a＜1或a＞1时，曲线y=ax（x-1）与直线y=x-1交于两点，也与y=lnx交于两点，
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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5．（Ⅰ）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．写出C的参数方程；
（Ⅱ）极坐标系下，求直线ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$与圆ρ=2的公共点个数．
6．设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=2，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；
（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．
3．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
（1）若函数g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；
（2）当a≤-1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．
10．已知两组数据x，y的对应值如下表，若已知x，y是线性相关的且线性回归方程为：$\hat y=\hat bx+\hat a$，经计算知：$\hat b=-1.4$，则$\hat a$=（　　）
x45678
y1210986
A．-0.6B．0.6C．-17.4D．17.4
20．在的内角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求角B的余弦值．
7．已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ-α）=2sin（α+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求证：l1⊥l2
（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，$\frac{π}{3}$），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．
4．某超市计划销售某种产品，先试销该产品n天，对这n天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．
（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n；
（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计日返利额的平均值．
13．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x246810
y40507090100
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a

p（K2≥k）…0.100.050.0250.0100.0050.001…
k…2.7063.8415.0246.6357.87910.828…
（其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$　）求回归直线方程．
（2）据此估计广告费用为12时，销售收入y的值．

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