Question

20．在的内角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求角B的余弦值．

Answer 1

分析 根据a，b，c成等比数列，可得b²=ac，c=2a．由余弦定理即可得解．

解答 解：由题意，a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
∵c=2a，
得：b²=2a²，即$b=\sqrt{2}a$．
由余弦定理：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{2×a×2a}=\frac{3}{4}$．
∴角B的余弦值为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了等比数列的性质，余弦定理和计算能力．属于基础题．