Question

13．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	6	8	10
y	40	50	70	90	100

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a

p（K2≥k）	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k	…	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（其中：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$　）求回归直线方程．
（2）据此估计广告费用为12时，销售收入y的值．

Answer 1

分析 （1）首先做出x，y的平均数，代入b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，求出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，
（2）将x=12代入回归方程得出y，即销售收入y的估计值．

解答 解：（1）由题意知$\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$，$\overline{y}=\frac{40+50+70+90+100}{5}=70$
$\widehat{b}=\frac{（80+200+420+720+1000）-5×6×70}{（4+16+36+64+100）-5×36}$=8
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=70-8×6=22，
所以回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=8x+22；
（2）当x=12时y=118，因此估计得到当广告费用为12万元时销售收入为118万元．

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．