题目内容

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为
 
．
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角
分析：通过平移直线作出异面直线AD1与EF所成的角，在三角形中即可求得．
解答： 解：连接A1C1、A1D和DC1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
由AD=B1C1，AD∥B1C1，可知AB1∥DC1，
在△A1AD中，E，F分别是AD，AA1的中点，所以，有EF∥A1D，
所以∠A1DC1就是异面直线AB1和EF所成角，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1、A1D和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△A1DC1是正三角形，∠A1DC1=60°
故异面直线AB1和EF所成角的大小为60°．
故答案为：60°．
点评：本题在正方体中求异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于基础题．利用平移法构造出异面直线的所成角，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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tn-1
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1
2
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．
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2
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．
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．（填写序号）
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．
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x2+1
，则f′（2）=（　　）
A、
5
5
B、-
5
5
C、
2
5
5
D、
3
5

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