题目内容
方程sinx=ax3+c•tanx（a为常数，a≠0）的所有根的和为 ．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数f（x）=sinx-ax3-c•tanx，易判断出f（x）为奇函数，其零点关于原点对称，故方程sinx=ax3+c•tanx的根关于原点对称，进而得到答案．
解答：
解：令f（x）=sinx-ax3-c•tanx，
则f（-x）=sin（-x）-a（-x）3-c•tan（-x）=-（sinx-ax3-c•tanx）=-f（x），
故f（x）为奇函数，
其零点关于原点对称，
故方程sinx=ax3+c•tanx的根关于原点对称，
故所有根的和为0，
故答案为：0
则f（-x）=sin（-x）-a（-x）3-c•tan（-x）=-（sinx-ax3-c•tanx）=-f（x），
故f（x）为奇函数，
其零点关于原点对称，
故方程sinx=ax3+c•tanx的根关于原点对称，
故所有根的和为0，
故答案为：0
点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，函数奇偶性的性质，其中构造函数，将方程根的问题转化为函数零点问题是解答的关键．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
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若
=k，则
等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2•△x)-f(x0) |
| △x |
| A、2k | ||
| B、k | ||
C、
| ||
| D、以上都不是 |