题目内容

已知cos（
π
3
-a）=
3
3
，求sin（
5π
6
-a）+sin2（
2π
3
+a）的值．
考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：运用诱导公式和同角三角函数的基本关系式：平方关系，即可得到答案．
解答： 解：由于cos（
π
3
-a）=
3
3
，
则sin（
π
6
+a）=cos（
π
3
-a）=
3
3
，
则sin（
5π
6
-a）=sin（
π
6
+a）=
3
3
，
sin2（
2π
3
+a）=sin2（
π
3
-a）=1-cos2（
π
3
-a）=1-
1
3
=
2
3
，
故sin（
5π
6
-a）+sin2（
2π
3
+a）
=
3
3
+
2
3
=
2+
3
3
．
点评：本题考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alog2x+blog4x+2，且f（
1
2014
）=4，则f（2014）的值为（　　）
A、-4B、2C、0D、-2
若f（x）=x5+ax3+btanx-8，f（-2）=10，则f（2）=
 
．
已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（　　）
A、
27
8
B、-2
C、2
D、-
27
8
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x-
3
y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）过F2的直线l与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
(a-3)x+2，x≤1
-x2+(a2-4)x-8，x＞1
是单调递减函数，求a的取值范围．
设Sn为等比数列{an}的前n项和，S4=1，S8=3，则S20=（　　）
A、15B、16C、81D、31
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=3x-2，则当1＜x≤3时，函数f（x）的解析式为
 
．
设i的虚数单位，复数
1+bi
1+i
为纯虚数，则实数b的值为（　　）
A、0B、1C、-1D、±1

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