题目内容
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=3x-2，则当1＜x≤3时，函数f（x）的解析式为 ．
考点：函数的周期性,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x+2）=-f（x），当1＜x≤3时，-1＜x-2≤1，利用当-1＜x≤1时，f（x）=3x-2，可求得答案．
解答：
解：∵定义在R上的函数f（x）对一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），
∴f[（x-2）+2]=-f（x-2）=f（x），
∵又x∈（-1，1]时，f（x）=2x+1，
当1＜x≤3时，-1＜x-2≤1，
∴f（x）=-f（x-2）=-3（x-2）-2=-3x+4，
故答案为：f（x）=-3x+4
∴f[（x-2）+2]=-f（x-2）=f（x），
∵又x∈（-1，1]时，f（x）=2x+1，
当1＜x≤3时，-1＜x-2≤1，
∴f（x）=-f（x-2）=-3（x-2）-2=-3x+4，
故答案为：f（x）=-3x+4
点评：本题考查函数的周期性及函数解析式的求解，求得当1＜x≤3时，-1＜x-2≤1是解答的关键，属于基础题．
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