题目内容
给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
.解：设所求双曲线的方程是
由题设知
由方程组
解得交点的坐标满足
由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积
因为S与
同时达到最大值，所以当
时达到最大值2ab，这时
因此，满足题设的双曲线方程是
相应的四边形顶点坐标是
由题设知
由方程组
解得交点的坐标满足
由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积
因为S与
同时达到最大值，所以当时达到最大值2ab，这时因此，满足题设的双曲线方程是
相应的四边形顶点坐标是
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的坐标满足
，则动点
；②
；③
；④
。其中与直线
有交点的所有曲线是（ ）
与曲线
的交点个数是 ( )
0个 B
和圆
，且圆C与x轴交于A1，A2两点（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。 （2）设点
在直线
上，若存在点
，使得
（O为坐标原点），求
的取值范围。
已知椭圆
，直线
与椭圆交于
、
两点，
是线段
的中点，连接
并延长交椭圆于点
．
、
，且
，求椭圆的离心率．若直线
，且四边形
是平行四边形，求直线
的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离 ．